5.3

HISTORY OF MATHEMATICS

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       萊布尼茲(Gottfried  Wilhelm Leibniz,西元1646-1716),1646年生於德國東部的來比錫,1716年卒於德國西北部的漢諾威,他是微積分的另一個創建者。他的學識包括哲學、歷史、語言學、生物學、地質學、機械、物理、數學、神學、法律、外交和"發明的藝術"等等。

       萊布尼茲1661年1661年入萊比錫大學攻讀法律,開始接觸伽利略、培根、霍布斯和笛卡兒等人的革命性的科學和哲學思想。於1666年寫出『組合之藝術』,其中表述了成為某些現代計算機的理論先驅的模型:一切推理,一切發現,不管是否用語言表達,都能歸結為諸如數、字、聲、色這些元素的有序組合。

       完成這篇論文後,他申請博士學位,由於年輕而遭拒絕,隨即永遠離開了家鄉。後來他在阿爾特道夫以論文『論錯綜複雜情形』取得博士學位,旋即得教授席位,但他謝絕了。1672年出使巴黎。這時他才有空從事科學研究,並為開闢財源而製造了一台計算機器,它改進了法國科學家帕斯卡(Pascal)早先的機器。1673年初訪倫敦時,他把它獻給皇家學會。在巴黎和倫敦,他結識了很多著名科學家和數學家,有波義耳、佩爾、柯林斯(Collins,牛頓之友)、惠更斯(Huygens)等人。1675年末,他奠定了微分學和積分學的基礎。1676年,在批評笛卡兒主義者對運動規律的表述(當時稱為力學)時,萊布尼茲成為新的表述的創立人,這種新的表述被稱為動力學。

         1676年10月,他在布倫瑞克—呂內堡的公爵處取得一個職位,由於謀生的需要,成為王室的萬事通。他曾建議由他來視察修道院,改進教育使之更有實效並籌建科學院;他製作水壓機、風車、燈具、潛水艇、時鐘以及各色各樣的機械裝置;他還設計改進馬車、用磷作實驗。由於考察哈次山的礦藏和提出地球開始時處於熔融狀態的假設,他也被認為是地質學創始人之一。而這一切都沒有中斷他的數學工作。1679年,他改進了二進位制,提出了現在稱為一般拓樸的位置分析的基礎。他還繼續他的動力學和哲學研究,愈來愈趨向於反對笛卡兒主義。1681年研究了圓與其外切正方形的比例,1684年研究了固體的阻力,後又發表『求最大和最小的新方法』,其中解釋了他的微分學方法。牛頓早在1665年就已發現了微積分,不過沒有發表。究竟是誰先發明了微積分,曾是18世紀最熱烈的爭論之一。
     1687年他開始與法國哲學家、百科全書編纂者培爾(Bayle)通信,信中表明了他同笛卡兒主義者的差異。這些信收在他生前出版的唯一一部哲學巨著『神正論』中。1689年,他發表關於天體運動和關於事物持續時間的論文。1685年被任命為布倫瑞克家族的編史官,但他不限於編纂家譜,而把目標擴充為包括地質事件和化石描述的地球史。萊布尼茲是一位不知疲倦的作家、愛國主義者和世界主義者,是一位偉大的科學家、西方文明最偉大的人物之一。

       萊布尼茲終生努力的主要動機,在於尋求一種可以獲得知識和創造發明的普遍方法。這種努力導致許多數學的發現,其中最突出的建數就是微積分。牛頓建立微積分主要是從運動學的觀點出發,而萊布尼茲則從幾何學的角度去考慮。特別和巴魯的"分三角形"(以dx,dy,dz為邊的直角三角形)有密切關係,萊布尼茲稱它為"特徵三角形"。

       萊布尼茲第一篇微分學在1684年發表,這是世界上最早的微積分文獻,而牛頓的《原理》尚在三年後才問世。這一篇論文有一冗長的標題"壹種求極大極小和切線的新方法,它也適用於分式和無理量,以及這種新方法奇妙類型的計算"。1686年,萊尼茲又發表了第一篇積分學。

       萊布尼茲是歷史上最偉大的符號學者之一,他所創設的微積分符號,遠優於牛頓所用的符號,對微積分有極大之影響,就如同印度-阿拉伯數碼的採用,促進算術、代數發展一樣。

       當時看的懂萊布尼茲這些文章的人不多,蘇格蘭的克累格(John  Craig)是最早接受這種新方法的兩個人之一,他在1685年採用了萊布尼茲的概念和符號。三十多年後,由於英國人的固執,加上對牛頓的盲目崇拜,而改用牛頓的"流數術",反而使他們前進的腳步落後於歐洲大陸。另一個是瑞士的雅各‧伯努力,他將萊布尼茲的方法加以發揚光大。從那時候起,數學進入一個空前的豐收時期。

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