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HISTORY OF MATHEMATICS

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     希爾伯特(Hilbert,1862-1943)是一位德國數學家,1862年1月23日出生於德國的哥尼斯堡。這座古老而美麗的城堡,曾因七橋問題而名揚歐洲。可是十九世紀時,那裡的學校卻很少傳授數學知識,主要開一些死記硬背的課程。希爾伯特上學後,由於不善於死記硬背,常常被人取笑,說他是一個反應遲鈍的"鄉下佬"。漸漸地,希爾伯特愛上了數學,因為他發現學習數學根本不需要去死記硬背。

       1880年秋天,希爾伯特考上了哥尼斯堡大學,他不顧父親的反對,毅然選擇了數學專業。15年後,他當上了哥廷根大學的數學教授。在當時最引人矚目的幾個數學領域裡,希爾伯特都作出了卓越的貢獻。例如在幾何學裡,歐幾里得的《幾何原本》曾一直被奉為至高無上的權威,忽然羅氏幾何學出現了,否定了《幾何原本》裡一個最基本的結論,掀起了一長翻天覆地的革命;緊接著,黎曼幾何學出現了,又展示了一條條令人難以置信的數學真理……,一貫以邏輯嚴謹著稱的幾何學裡,一時間眾說紛紜,極為混亂。是希爾伯特,把創造活力與邏輯力量神奇地結合起來,重新把幾何學推上了一個有條理的世界。希爾伯特由此發起的"公理化運動",還深刻影響了現代數學。

     1900年8月6日,第二屆國際數學家大會在巴黎開幕了。大會的第三天,38歲的希爾伯特健步登上了講台。

   人們以為,這位天才的數學大師,一定會以一篇優異的數學論文,來回答國際數界,作為他獻給新世紀的禮物。不料希爾伯特一開口就問道:「有誰不想揭開未來的面紗,探索新世紀裡,我們這門科學發展的前景和奧秘呢?我們下一代的主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標?在廣闊而豐富的數學思想領域,新世紀將會帶來什麼的新方法和新成就?」這是一個多麼激動人心的演講啊!

       希爾伯特認為:「正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣,數學研究也需要自己的問題。」重要問題歷來是推動數學前進的槓桿之一,常常會導致數學新分支的發生。例如,研究最速降落線問題,導致了現代數學分支-變分法的產生;研究"費爾馬大定理",大大推動了代數數論研究的進展。

       於是,希爾伯特向到會的200多名數學家,也向國際數學界提出了23個數學問題!這23個問題後來被稱作"希爾伯特問題",它們非常艱深,包括算術公理的相容性問題、康托的連續統假設、哥德巴赫猜想等一些著名的數學難題。有不少一般人連題目都看不懂的問題。希爾伯特認為:它們是新世紀裡數學家應當努力解決的。

       希爾伯特的演說轟動了國際數學界,使這次大會成為數學史上一個重要的里程碑。"希爾伯特就像穿染色衣服的風笛手,用那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠,跟著他跳進了數學的深河。"

   大批數學家投入到解決希爾伯特問題的激流中來,在希爾伯特發表演說的當年,他的學生麥克斯‧戴斯就率先解決了第三問題。80多年來,大約有一般問題獲得了圓滿的解決,有幾個問題比較籠統,難以斷定解決與否,但仍有約三分之一的問題懸而未決,繼續考驗著數學家們的智慧和意志。

       希爾伯特是一位出色的"風笛手",像他那樣自覺而集中地提出一大批問題,持久而深刻地影響一門科學發展的人,在整個科學史上都是極為罕見的。

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