5.3

HISTORY OF MATHEMATICS

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       高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855) 德國數學家,與阿基米德、牛頓並列為歷史上最偉大的數學家。1795~1798年在哥廷根大學學習數學,1799年獲黑爾姆施泰特(Helmstedt)大學的博士學位,論文的題目是代數基本定理(即每個複係數代數方程式必須有複根)的一個證明,而在他之前的證明都是不完全的。24歲時發表『算術研究』,這是數學史上最出色的成果之一,其中系統而廣泛地闡述了數論裏有影響的概念和方法。他研究了同餘數的理論(幾個數被另一個數除所得的餘數相同時,稱這幾個數是同餘數);給出了二次互反律的第一個證明。他利用數論對正n邊形作圖問題提出了代數解法;還發展了基於數論的一個準則,用以判別一個正多邊形是否可以幾何地作出。他毫不猶豫地使用了複數a+bi(a,b為實數),並在1831年藉助於複數在x、y平面上的表示,建立了嚴密的複數理論。1801年他給出了精確計算小行星榖神星(Ceres)軌道的方法,其中用到他大約在1794年創造的最小二乘法。1807年任哥廷根大學天文學教授和新天文台台長,直到逝世。大約在1820年高斯把注意力轉到大地測量,創造了回光儀。通過大地測量確定地球形狀的工作使他回到了純理論,發展了曲面論(即僅僅用測量曲面上曲線的長度發現曲面的特性)。

       高斯是首先認識到可以有一種歐幾里得平行公設不適用的幾何學的人之一;1830年左右,極值原理在他的物理問題的數學研究中開始佔有重要地位,在毛細作用的數學描述方面所作的工作,促進了能量守恆原理的發展。自1830年開始,他同物理學家韋伯(Weber)密切合作,在電磁學方面的最重要的成果(還有其他人的工作) 是電報的發展。

       高斯既是對數字具有非凡記憶力的卓越的算術家,又是一位淵博的理論家和傑出的應用數學家。他通過大約有155個題目的出版物促進了數學的發展。從他逝世後出版的著作可以明顯地看到他有大量重要的文章從未發表。由於他在數學、天文學、大地測量學和物理學中的傑出的研究工作,他被選為許多科學院和學術團體的成員。「數學家之王」的稱號是對他的極其恰當的讚辭。

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