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 柯西(Augustin-Louis Cauchy ，1789-1857)是歷史上有數的大分析學家。1789年出生於法國巴黎，幼年時在父親的教導下學習。拉格朗日、拉普拉斯常和他父親來往，曾預言柯西日後必成大器。1805年，柯西入理工科大學，畢業後，在1816年成為那裡的教授。1830年法王查理十世被逐，路易‧腓力普稱帝。柯西為狂熱的保皇黨，拒絕向新王作效忠宣誓，於是被革去職位，出走國外。
1838年，柯西返回法國，法蘭西學院為他提供一個要職，但柯西仍拒絕宣誓而未接受。直到1848年，路易‧腓力普君主政體被推翻，成立法蘭西第二共和國，宣誓的陋規廢除，柯西終於再度恢復理工科大學的教職1852年，共和國又變成帝國，恢復宣誓儀式，但柯西未在強制之列。
柯西的貢獻遍及數學，包括應用數學的各個領域，特別在級數、微分方程、數論、複變函數、行列式和群論、天文、光學、彈性力學等方面都留下了大量的論文。他是數學史上，僅次於尤拉的多產作家。
大約1800年代，數學家們開始注意分析的各支系裡，觀念和證明都顯得疏鬆簡陋。犖犖大者，如函數的觀念不夠明確；引用級數時不考慮收斂和發散，導致矛盾和分歧；函數是否能寫成三角級數的論戰，引起更大的混亂；導函數和積分也從無妥善的定義。諸如種種，皆引起人們對分析的邏輯形象，有所不滿。
嚴密的分析隨著勃查諾(Bernhard Bolzano，1781-1848)柯西、阿貝爾、狄力屈利特 (Dirichlet 1805-1859)等人的作品而產生，再由威爾斯特拉斯培育成長，其中柯西和威爾斯特拉斯貢獻最多。
1821年，在拉普拉斯和泊松的支持下，柯西出版他的分析教程《Cours d`analyzealg` ebrique》，以後又陸續出版相關的論文。這些著作具有劃時代的價值，它們給出分析學一系列基本定義的嚴密定義。柯西的極限定義至今還普遍被沿用，連續、導數、微分、積分、無窮級數的和等概念，也建立在比較堅實的基礎上。阿貝爾在其1826年討論二項級數的論文裡，稱讚柯西的成就說：「每一位喜愛探討數學嚴密性的人，必須研究這部與眾不同的作品(分析程)。
除了在對分析的嚴密性，著有貢獻外，柯西也開創了科學中最調和的理論，也是數學中最肥沃的土地-複變數函數論。
複數與複變數函數論的產生，是由於研究部份分式積分法、對數函數logt(其中t為複數)、保角變換、和實係數多項式的分解而得。雖然高斯和泊松對複變數函數論有所貢獻，但其基石確是由柯西確立。因此，一般視柯西為複變數函數論的開創者。
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