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HISTORY OF MATHEMATICS |
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12、13世紀歐洲數學界的中心人物是費波那契，全名是李納都‧費波那契(Leonardo Fibonacci ，1175-1250)。西元1175年，費波那契出生於義大利的比薩。那時正是基督教會勢力最龐大的時代，教會不允許科學家們老是想些不切實際的東西，極力排擠他們，並視其為異端。每一次十字軍東征，都燒燬大批的古典文獻，迫害思想家。導致科學的發展不進反退。因此，歷史學家稱這段時間為"黑暗時代"，而費波那契為該時代中，唯一重要的數學家。 費波那契的父親是在北非的阿爾及利亞，一個叫"布吉亞"的海港當海關徵稅員。他雖然是一個基督徒，但為了栽培兒子成為一個商人，於是請了一個回教徒教師來教費波那契，特別學習當時較羅馬計數法還先進的「印度--阿拉伯數字計數法」，以及東方的乘除計算法。因此，費波那契小時候就已接觸到東方的數學。 費波那契長大後，果真成了一個商人，為了做生意。他走過了埃及、西西里、希臘和敘利亞，也學會了阿拉伯文，而且非常注意東方的數學。在1202年他回到義大利，寫了一本數學書，書名叫《算盤書》(Liber Abaci)，在這個書裡，他第一個介紹印度--阿拉伯計數法，裡面也有一些代數和幾何問題。 如此內容豐富、訴說精彩、而且包羅萬象的《算盤書》，依照慣例，我們當然要挑選幾道，較其有興趣和代表性的題目，與大家共同欣賞。首先看看，有一道題是這樣寫的。 通往羅馬的道路上 有七位老婦人 每位老婦人有七隻騾 每隻騾上背著七個袋子 每個袋子放有七塊麵包 每塊麵包上插著七把刀 每把刀上有七個鞘 問:通往羅馬的道路上有多少婦人?多少騾?多少袋子?多少麵包?多少把刀?多少個鞘? 其實這種類型的題目，早在費波那契之前一千年，中國的九章算術或是孫子算經中，不就已經有過精彩的表現了嗎?《算盤書》中比較值得一捉的問題，當然要屬費波那契數列( Fibonacci sequence ) {1，1，2，3，5，8，13,21,34,55,89,144,......} 仔細的瞧瞧，我們發現這個數列有一個很好的特性，就是從第三項開始，每一項都等於前面的兩項和。如果，以數列的形式來表示的話，那就是
這個問題是源自於一個「兔子問題」，它是這樣寫的。 |
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「如果一對兔子，每一個月可以生一對小兔子，而小兔子在出生後兩個月就有生殖能力。那麼，由一對已經有生殖能力的兔子開始，一年之內總共可以繁殖出多少對兔子?」 我們且看看斐波那契是如何解出這道題目的。他將每個月所繁殖出來的兔子對數一一列出，如下:
從上列表單中，我們清楚的得知，原來的那一對兔子在一年之內，經過繁殖又再繁殖，所得出新生兔子的對數共有 (l+l+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144)=376對。 近代的數學家們發現，不僅兔子問題，許多自然界的現象，例如花瓣的排列、葉序在樹枝上的位置、松樹毬果的鱗片、鳳梨的表皮……，都與費波那契數列若合符節。甚至在物理上也可發現它的蹤跡，更與黃金分割有著密不可分的關係。此數列神妙至斯，令人嘆為觀止，因此，他們將這個奇妙的數列，命名為費波那契數列，以紀念費波那契。 |
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除了算盤書之外，西元 1220年 費波那契也根據歐幾里得幾何原本，編訂出一本幾何學的著作，書名叫《PractiCa geometriae》。全書分成八個 章節，它的內容包括了，一些幾何問題和一些幾何定理，其中有一個 章節還特別介紹，如何以相似三角形的理論，求出一個高不可及的物體的高度。Fibonacci 認為這一本書最為精華的部分在於最後一章，它所介紹的是，如何由內接圓和外接圓的直徑，求出正五邊形(pentagon)和正十邊形 (decagon)的邊長。西元 1225年，費波那契完成了他的第三本著作《Liberquadratorum》，這本書雖然不是費波那契的名著作，但是，卻是 Fibonacci 一輩子當中，印象最為深刻的心血之作。這本書主要是研究數論(number theory) 和探討畢氏平方數的著作，書中他提到，「任正整數的平方必可被表為奇數的和。」 黑暗時代大約是5世紀到15世紀，共延續一千年之久。在這個動盪、不利科學發展的時代中，費波那契不但沒有畏懼退縮，還認真有恆的融會貫通古今各國數學。研究出簡便方法後，更加以推廣傳播，承先啟後，奠立他在數學史上不朽的聲名。 |
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