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HISTORY OF MATHEMATICS |
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[數學史] [第一章] [第二章] [2.1] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [第三章] [第四章] [第五章] [第六章] |
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所謂「勾三股四弦五」者，即一直角三角形之兩直角邊，其之短者為勾、長者為股，然後斜邊則為弦，其之長度分別為三、四以及五。
趙爽在『勾股圓方圖說』中，結合幾何與代數，利用面積的運算得出勾股形的證明如下：
趙爽首先以一直角三角形之弦為邊長，做出一正方形，該正方形之面積稱之為「弦實」，然後再以該正方形的四個頂點做出邊長為「勾+股」長度之外接正方形，再利用「對稱原理」，把外面的大正方形所殘留的四個直角三角形，對稱到弦實面積內，所得出的四個相同大小的直角三角形稱為「朱實」。如此一來，弦實部分扣除朱實之後，剩餘的小正方行為「黃實」。接下來，剩下的工作就是代數部分：
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劉徽則以「出入相補原理」為基本概念提出了他的證明：
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